Wirtualne laboratorium/Reakcja łańcuchowa i masa krytyczna

Fizyka — poziom akademicki

Reakcja łańcuchowa i masa krytyczna

Każde rozszczepienie uwalnia neutrony wywołujące kolejne. Współczynnik mnożenia k rozstrzyga: k<1 gaśnie (podkrytyczny), k=1 podtrzymuje reakcję (reaktor), k>1 daje lawinę (nadkrytyczny). Ustaw k i liczbę pokoleń, a zobaczysz, jak drobny nadmiar mnożenia narasta wykładniczo.

Reakcja łańcuchowa i masa krytyczna
Fizyka · Fizyka jądrowa · poziom akademicki
Współczynnik mnożenia kk1,00
Liczba pokoleń nn30
Każde rozszczepienie wywołuje średnio 1,02 kolejnego (k=1,02k=1{,}02). Po 100 pokoleniach liczba neutronów:
współczynnik k
1,00
N/N₀ po 30 pok.
1,00
stan
krytyczny
🎯 Wyzwanie: rozpoznaj reżim
seria: 0

Dam Ci współczynnik mnożenia k — zgadnij reżim (bez suwaka). Granica krytyczna leży przy k = 1.

Co się właśnie stało?

Każde rozszczepienie uwalnia neutrony, które mogą wywołać kolejne. Współczynnik mnożenia k mówi, ilu potomków ma średnio jedno rozszczepienie. Liczba neutronów w pokoleniu rośnie (lub maleje) jak potęga — dlatego małe zmiany k dają wielkie skutki.

Wzrost geometryczny:

Nn=N0 k nN_n = N_0\, k^{\,n}

k<1k<1 — podkrytyczny (gaśnie); k=1k=1 — krytyczny (reaktor, stały poziom); k>1k>1 — nadkrytyczny (lawina). Reaktor pilnuje k=1k=1 prętami kontrolnymi pochłaniającymi neutrony.

Niezmiennik — ostra granica:

Przy k<1k<1 reakcja wygasa zawsze, choćbyś startował z wielkiej liczby neutronów — to tylko kwestia liczby pokoleń. k=1k=1 jest granicą: masa krytyczna to taka ilość i geometria materiału, przy której kk właśnie osiąga 1.

Po co Ci to na maturze:

To akademickie rozszerzenie tematu reakcji jądrowych i rozszczepienia. Łączy fizykę jądrową z matematyką ciągów geometrycznych — ten sam wzór knk^n opisuje procent składany i wzrost populacji.

Zapamiętaj: Nn=N0knN_n = N_0 k^n. k<1 gaśnie, k=1 reaktor, k>1 lawina. Masa krytyczna = próg, przy którym k=1.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze studiów.

Teoria i wzory

Współczynnik mnożenia

kk to średnia liczba rozszczepień wywołanych przez jedno poprzednie:

  • k<1k<1 — reakcja gaśnie (podkrytyczny),
  • k=1k=1 — stabilna (reaktor),
  • k>1k>1 — lawina (nadkrytyczny).

Wzrost wykładniczy

N=N0 knN = N_0\,k^n Liczba rozszczepień rośnie z pokoleniem nn. Nawet k=1,02k=1{,}02 po 100 pokoleniach daje ~7×. Masa krytyczna to taka ilość i geometria paliwa, przy której k=1k=1 (mniej neutronów ucieka). Reaktor trzyma k≈1k\approx1 prętami pochłaniającymi neutrony.

Oznaczenia: kk — współczynnik mnożenia neutronów, N0N_0 — liczba początkowa, NN — liczba po nn pokoleniach, nn — numer pokolenia.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co to masa krytyczna?

To taka ilość i geometria materiału rozszczepialnego, przy której współczynnik mnożenia k osiąga 1 — czyli każde rozszczepienie wywołuje średnio dokładnie jedno kolejne. Poniżej masy krytycznej zbyt wiele neutronów ucieka na zewnątrz i reakcja gaśnie.

›

Jak reaktor „trzyma” k = 1?

Prętami kontrolnymi z materiału pochłaniającego neutrony (np. bor, kadm). Wsuwając je, zmniejsza k (więcej neutronów pochłoniętych); wysuwając — zwiększa. Sprzężenie zwrotne utrzymuje k bardzo blisko 1, czyli stały poziom mocy.

›

Czemu mały nadmiar k jest tak groźny?

Bo liczba neutronów rośnie jak kⁿ — wykładniczo z liczbą pokoleń. Nawet k=1,02 po 100 pokoleniach daje wzrost ~7×, a pokolenie neutronów trwa ułamki sekundy. Dlatego kontrola reaktora wymaga ciągłej, precyzyjnej regulacji.

Powiązane eksperymenty

Krzywa energii wiązania (wzór Weizsäckera) →