Wirtualne laboratorium/Relatywistyczny efekt Dopplera (redshift)

Fizyka — poziom akademicki

Relatywistyczny efekt Dopplera (redshift)

Gdy źródło światła się oddala, fala jest rozciągnięta, a barwa przesuwa się ku czerwieni. Ustaw prędkość oddalania, a zobaczysz malejącą częstotliwość i rosnący redshift z. Ten sam efekt dla galaktyk (prawo Hubble’a) jest głównym dowodem, że Wszechświat się rozszerza.

Relatywistyczny efekt Dopplera (redshift)
Fizyka · Teoria względności · poziom akademicki
Prędkość oddalania β=v/c\beta = v/c0,50
Galaktyka oddala się z prędkością 0,5c0{,}5c. Jej światło jest:
prędkość β
0,50
f_obs / f₀
0,577
redshift z
0,73
🎯 Wyzwanie: trafiaj redshift
seria: 0

Dam Ci docelowe przesunięcie ku czerwieni z — dobierz prędkość oddalania β, by je uzyskać.

Co się właśnie stało?

Gdy źródło światła się oddala, kolejne „grzbiety” fali docierają do nas coraz rzadziej — fala jest rozciągnięta, częstotliwość spada, barwa przesuwa się ku czerwieni. W wersji relatywistycznej dochodzi jeszcze dylatacja czasu źródła, więc efekt jest silniejszy niż w klasycznym Dopplerze.

Wzór relatywistyczny:

fobs=f01−β1+β,z=1+β1−β−1f_{obs} = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}, \qquad z = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} - 1

Redshift zz mierzy względne wydłużenie długości fali. Dla β=0,5\beta=0{,}5 daje z≈0,73z\approx0{,}73; gdy β→1\beta\to1, z→∞z\to\infty.

Niezmiennik — efekt poprzeczny:

Nawet gdy źródło porusza się w poprzek linii widzenia (ani do, ani od nas), obserwujemy przesunięcie ku czerwieni — to czysty efekt dylatacji czasu, którego klasyczny Doppler w ogóle nie przewiduje. Dowód, że chodzi o czas, nie tylko o geometrię fal.

Po co Ci to na maturze:

To akademickie rozszerzenie efektu Dopplera i STW. Przesunięcie ku czerwieni widm galaktyk (prawo Hubble’a) to główny dowód, że Wszechświat się rozszerza — a liczysz je właśnie tym wzorem.

Zapamiętaj: oddalanie → dłuższa fala (czerwień), z=(1+β)/(1−β)−1z = \sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)} - 1. Relatywistyczny Doppler ma też składnik poprzeczny (dylatacja czasu).

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze studiów.

Teoria i wzory

Redshift

Dla źródła oddalającego się długość fali rośnie. Redshift: z=λobs−λ0λ0z = \dfrac{\lambda_{obs} - \lambda_0}{\lambda_0}

Wzór relatywistyczny

1+z=1+β1−β,β=vc1 + z = \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \qquad \beta = \dfrac{v}{c} Przy β=0,5\beta=0{,}5 wychodzi z≈0,73z\approx0{,}73; gdy β→1\beta\to1, z→∞z\to\infty. W odróżnieniu od klasycznego Dopplera uwzględnia dylatację czasu źródła.

Kosmologia

Galaktyki mają redshift rosnący z odległością (prawo Hubble'a) — dowód rozszerzania się Wszechświata.

Oznaczenia: zz — redshift, λ0\lambda_0 — długość fali źródła, λobs\lambda_{obs} — obserwowana, β=v/c\beta=v/c, vv — prędkość, cc — prędkość światła.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Czym różni się od zwykłego Dopplera?

Klasyczny Doppler uwzględnia tylko zmianę odległości między grzbietami fali. Relatywistyczny dokłada dylatację czasu źródła, więc efekt jest silniejszy. Ma też składnik poprzeczny (ruch w poprzek), którego klasyczny Doppler w ogóle nie przewiduje.

›

Co to redshift z?

To względne wydłużenie długości fali: z = (λ_obs − λ₀)/λ₀. Dla oddalania z = √((1+β)/(1−β)) − 1. Przy β=0,5 wychodzi z≈0,73; gdy β→1, z→∞. Astronomowie podają prędkości galaktyk właśnie przez z.

›

Skąd wiemy, że galaktyki uciekają?

Ich widma są przesunięte ku czerwieni, i to tym silniej, im dalej są (prawo Hubble’a). Interpretacja: przestrzeń między nami a nimi się rozszerza. To fundament kosmologii Wielkiego Wybuchu.