Wirtualne laboratorium/Doświadczenie Sterna-Gerlacha — kwantowanie spinu

Fizyka — poziom akademicki

Doświadczenie Sterna-Gerlacha — kwantowanie spinu

Klasycznie wiązka atomów z momentem magnetycznym powinna rozmyć się w ciągłą smugę. Tymczasem daje dwa dyskretne punkty — spin przyjmuje tylko dwie wartości. Ustaw gradient pola i kąt drugiego analizatora, a zobaczysz prawdopodobieństwa cos²(θ/2) i jak pomiar w nowej osi „kasuje” poprzedni.

Doświadczenie Sterna-Gerlacha — kwantowanie spinu
Fizyka · Fizyka atomowa · poziom akademicki
Gradient pola ∇B\nabla B0.70
Orientacja 2. analizatora θ\theta45 °
Klasycznie oczekujemy rozmytej smugi (dowolne orientacje magnesików). Doświadczenie daje:
wynik
2 punkty
kąt 2. osi θ
45°
P(↑) = cos²(θ/2)
85%
P(↓)
15%
🎯 Wyzwanie: trafiaj P(↑)
seria: 0

Dam Ci docelowe P(↑) — dobierz kąt drugiego analizatora θ, by je uzyskać. P(↑) = cos²(θ/2).

Co się właśnie stało?

Atomy z momentem magnetycznym przelatują przez niejednorodne pole. Klasycznie ich „magnesiki" byłyby ustawione pod dowolnym kątem, więc na ekranie powstałaby ciągła smuga. Tymczasem pojawiają się dokładnie dwa punkty — moment magnetyczny (spin) może przyjąć tylko dwie wartości rzutu.

Kwantowanie i rzut spinu:

P(↑)=cos⁡2 ⁣θ2,P(↓)=sin⁡2 ⁣θ2P(\uparrow) = \cos^2\!\frac{\theta}{2}, \qquad P(\downarrow) = \sin^2\!\frac{\theta}{2}

Jeśli wiązkę „+½" zmierzyć ponownie w osi obróconej o θ\theta, znów daje dwa wyniki — z prawdopodobieństwami cos⁡2(θ/2)\cos^2(\theta/2) i sin⁡2(θ/2)\sin^2(\theta/2).

Niezmiennik — nieprzemienność pomiarów:

Pomiar spinu w jednej osi niszczy informację o spinie w osi prostopadłej. Nie da się jednocześnie znać rzutu spinu na dwie różne osie — to fundamentalna cecha świata kwantowego, nie niedoskonałość przyrządu.

Po co Ci to na maturze:

To akademickie rozszerzenie budowy atomu i kwantowania. Doświadczenie Sterna-Gerlacha (1922) odkryło spin i kwantowanie przestrzenne — dziś fundament qubitów i informatyki kwantowej.

Zapamiętaj: wiązka rozszczepia się na dwa punkty — spin jest skwantowany (±12\pm\tfrac12). Pomiary w różnych osiach są nieprzemienne.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze studiów.

Teoria i wzory

Kwantowanie spinu

Wiązka atomów w niejednorodnym polu magnetycznym rozszczepia się nie w ciągłą smugę (jak chciałaby fizyka klasyczna), lecz na dwa dyskretne punkty. Rzut spinu przyjmuje tylko wartości: Sz=±12ℏS_z = \pm\tfrac12\hbar

Nieprzemienność pomiarów

Pomiar spinu w nowej osi „kasuje" wynik z poprzedniej. Prawdopodobieństwo przejścia wiązki przez analizator ustawiony pod kątem θ\theta: P=cos⁡2θ2P = \cos^2\dfrac{\theta}{2}

Oznaczenia: SzS_z — rzut spinu na oś pomiaru, ℏ\hbar — zredukowana stała Plancka, θ\theta — kąt między osiami analizatorów, PP — prawdopodobieństwo.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Czemu tylko dwa punkty?

Bo rzut spinu na oś pomiaru jest skwantowany — może przyjąć tylko dwie wartości (+½ i −½). Klasyczny magnesik mógłby być ustawiony pod dowolnym kątem i dałby ciągłą smugę; kwantowy spin daje dokładnie dwa prążki.

›

Co to spin?

Wewnętrzny moment magnetyczny cząstki, „kwantowy odpowiednik” obrotu — choć cząstka fizycznie się nie kręci. Dla elektronu i wielu atomów przyjmuje dwie wartości rzutu. To spin odpowiada m.in. za magnetyzm i jest podstawą qubitów.

›

Czemu drugi pomiar „psuje” pierwszy?

Bo pomiary spinu w różnych osiach są nieprzemienne — nie da się jednocześnie znać rzutu na dwie prostopadłe osie. Zmierzenie spinu w nowej osi niszczy informację o poprzedniej, dlatego wiązka „+½” znów się rozszczepia.