Wzory/Ciągi/Suma ciągu arytmetycznego

Suma ciągu arytmetycznego

PP
Sn=a1+an2⋅nS_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Oznaczenia

SnS_n
suma n wyrazów
a1a_1
pierwszy wyraz
ana_n
n-ty wyraz
nn
liczba wyrazów

Wyjaśnienie

Suma to średnia z pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez ich liczbę — sztuczka Gaussa (parujemy wyrazy z obu końców).

Kiedy stosować

Sumowanie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Przykład

Dla a1=1a_1=1, a10=19a_{10}=19, n=10n=10 oblicz sumę.
Podstawieniea1=1a_1=1, a10=19a_{10}=19, n=10n=10.
WynikS=1+192⋅10=100S=\dfrac{1+19}{2}\cdot10=100.

Powiązane wzory

Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz Suma ciągu geometrycznego

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →