Wzory/Ciągi/Suma ciągu geometrycznego

Suma ciągu geometrycznego

PP
Sn=a11−qn1−qS_n=a_1\dfrac{1-q^{n}}{1-q}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (dla q≠1q\neq 1).

Oznaczenia

SnS_n
suma n wyrazów
a1a_1
pierwszy wyraz
qq
iloraz (q≠1q\neq 1)
nn
liczba wyrazów

Wyjaśnienie

Zwarty wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego (dla q≠1q\neq1). Gdy q=1q=1, wszystkie wyrazy są równe, więc S=n⋅a1S=n\cdot a_1.

Kiedy stosować

Sumowanie ciągu geometrycznego (suma rat, spłat).

Przykład

Dla a1=1a_1=1, q=2q=2, n=5n=5 oblicz sumę.
Podstawieniea1=1a_1=1, q=2q=2, n=5n=5.
WynikS=1⋅1−321−2=31S=1\cdot\dfrac{1-32}{1-2}=31.

Powiązane wzory

Ciąg geometryczny — n-ty wyraz Suma szeregu geometrycznego zbieżnego

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →