Wzory/Ciągi/Suma szeregu geometrycznego zbieżnego

Suma szeregu geometrycznego zbieżnego

PR
S=a11−qS=\dfrac{a_1}{1-q}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego (gdy ∣q∣<1|q|<1).

Oznaczenia

SS
suma szeregu
a1a_1
pierwszy wyraz
qq
iloraz (∣q∣<1|q|<1)

Wyjaśnienie

Gdy ∣q∣<1|q|<1, kolejne wyrazy maleją tak szybko, że nieskończona suma jest skończona. To granica sum częściowych.

Kiedy stosować

Nieskończone sumy geometryczne (ułamki okresowe, 0,999…=10{,}999\ldots=1, paradoks Zenona).

Przykład

Dla a1=1a_1=1, q=12q=\tfrac12 oblicz sumę szeregu.
Podstawieniea1=1a_1=1, q=0,5q=0{,}5.
WynikS=11−0,5=2S=\dfrac{1}{1-0{,}5}=2.

Powiązane wzory

Suma ciągu geometrycznego Ciąg geometryczny — n-ty wyraz

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →