Wzory/Geometria analityczna/Odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej

PR
d=∣Ax0+By0+C∣A2+B2d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Jednostka wyniku: jednostki długości

Co opisuje

Odległość punktu od prostej danej równaniem ogólnym Ax+By+C=0Ax+By+C=0.

Oznaczenia

dd
odległość
(x0,y0)(x_0,y_0)
punkt
A,B,CA, B, C
współczynniki prostej

Wyjaśnienie

Odległość mierzymy po prostopadłej (najkrótsza droga). Wzór korzysta z równania ogólnego prostej Ax+By+C=0Ax+By+C=0.

Kiedy stosować

Odległość punktu od prostej, wysokości, odległość między prostymi równoległymi.

Przykład

Punkt (0,0)(0,0), prosta 3x+4y−10=03x+4y-10=0. Oblicz odległość.
PodstawienieA=3A=3, B=4B=4, C=−10C=-10, punkt (0,0)(0,0).
Wynikd=∣−10∣9+16=105=2d=\dfrac{|-10|}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{10}{5}=2.

Powiązane wzory

Równanie kierunkowe prostej Odległość dwóch punktów

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →