Wzory/Kombinatoryka/Wzór dwumianowy Newtona

Wzór dwumianowy Newtona

PR
(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}

Jednostka wyniku: — (wyrażenie)

Co opisuje

Rozwinięcie n-tej potęgi dwumianu za pomocą symboli Newtona.

Oznaczenia

a,ba, b
składniki dwumianu
nn
wykładnik
kk
indeks sumowania

Wyjaśnienie

Współczynniki rozwinięcia (a+b)n(a+b)^n to symbole Newtona (trójkąt Pascala). Każdy wyraz ma postać (nk)an−kbk\binom{n}{k}a^{n-k}b^k.

Kiedy stosować

Rozwijanie potęg dwumianu, wyznaczanie konkretnego wyrazu rozwinięcia.

Przykład

Rozwiń (a+b)2(a+b)^2 ze wzoru dwumianowego.
Podstawienien=2n=2.
Wynika2+2ab+b2a^2+2ab+b^2.

Powiązane wzory

Kombinacje (symbol Newtona) Kwadrat sumy

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →