Wzory/Kombinatoryka/Kombinacje (symbol Newtona)

Kombinacje (symbol Newtona)

PR
(nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Liczba k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego (kolejność bez znaczenia).

Oznaczenia

nn
liczba elementów
kk
liczność wyboru

Wyjaśnienie

Wybór k elementów z n bez znaczenia kolejności — dzielimy wariacje przez k!k! (liczbę ustawień wybranych elementów). To symbol Newtona.

Kiedy stosować

Losowania, zespoły, wybory bez kolejności (Lotto, komisje).

Przykład

Ile jest 2-osobowych par spośród 5 osób?
Podstawienien=5n=5, k=2k=2.
Wynik(52)=10\binom{5}{2}=10.

Powiązane wzory

Permutacje Wzór dwumianowy Newtona

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →