Wzory/Planimetria/Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów

PP+PR
c2=a2+b2−2abcos⁡γc^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma

Jednostka wyniku: jednostki długości

Co opisuje

Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt.

Oznaczenia

a,b,ca, b, c
boki trójkąta
γ\gamma
kąt między bokami aa i bb

Wyjaśnienie

Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt. Gdy γ=90∘\gamma=90^\circ, cos⁡90∘=0\cos90^\circ=0 i wzór wraca do Pitagorasa. Pozwala liczyć trzeci bok, znając dwa i kąt między nimi.

Kiedy stosować

Trójkąt z dwoma bokami i kątem między nimi (lub z trzema bokami — szukanie kąta).

Przykład

Dane a=3a=3, b=4b=4, γ=60∘\gamma=60^\circ. Oblicz bok cc.
Podstawieniecos⁡60∘=0,5\cos60^\circ=0{,}5.
Wynikc2=9+16−2⋅3⋅4⋅0,5=13⇒c=13≈3,6c^2=9+16-2\cdot3\cdot4\cdot0{,}5=13\Rightarrow c=\sqrt{13}\approx3{,}6.

Powiązane wzory

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie sinusów

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →