Wzory/Planimetria/Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa

PP
∣AB∣∣BC∣=∣A′B′∣∣B′C′∣\dfrac{|AB|}{|BC|}=\dfrac{|A'B'|}{|B'C'|}

Jednostka wyniku: — (proporcja)

Co opisuje

Proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne.

Oznaczenia

∣AB∣,∣BC∣|AB|,|BC|
odcinki na jednym ramieniu
∣A′B′∣,∣B′C′∣|A'B'|,|B'C'|
odcinki na drugim ramieniu

Wyjaśnienie

Proste równoległe przecinające ramiona kąta dzielą je na odcinki proporcjonalne. To podstawa podobieństwa i skalowania figur.

Kiedy stosować

Podział odcinków, podobieństwo trójkątów, konstrukcje geometryczne.

Przykład

Na jednym ramieniu ∣AB∣=4|AB|=4, ∣BC∣=6|BC|=6; na drugim ∣A′B′∣=2|A'B'|=2. Oblicz ∣B′C′∣|B'C'|.
Podstawienie46=2∣B′C′∣\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{|B'C'|}.
Wynik∣B′C′∣=6⋅24=3|B'C'|=\dfrac{6\cdot2}{4}=3.

Powiązane wzory

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie cosinusów

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →