Wzory/Pochodne (analiza)/Całki podstawowe

Całki podstawowe

PR
∫xn dx=xn+1n+1+C, ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int x^n\,dx=\tfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ \int\tfrac1x\,dx=\ln|x|+C

Jednostka wyniku: — (funkcja + C)

Co opisuje

Podstawowe wzory na całki nieoznaczone (CC — stała całkowania).

Oznaczenia

xx
zmienna
nn
wykładnik
CC
stała całkowania

Wyjaśnienie

Całkowanie to odwrotność różniczkowania — do wykładnika dodajemy 1 i dzielimy. Zawsze dopisujemy stałą całkowania CC (pochodna stałej to 0).

Kiedy stosować

Obliczanie całek nieoznaczonych, pól, funkcji pierwotnych.

Przykład

Oblicz ∫x2 dx\int x^2\,dx.
Podstawienien=2n=2.
Wynikx33+C\dfrac{x^3}{3}+C.

Powiązane wzory

Całka oznaczona (pole pod krzywą) Pochodne funkcji elementarnych

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →