Wzory/Pochodne (analiza)/Pochodna iloczynu

Pochodna iloczynu

PR
(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'

Jednostka wyniku: — (funkcja)

Co opisuje

Reguła różniczkowania iloczynu dwóch funkcji.

Oznaczenia

f,gf, g
funkcje

Wyjaśnienie

Pochodna iloczynu to NIE iloczyn pochodnych — różniczkujemy każdy czynnik osobno i dodajemy: f′g+fg′f'g+fg'.

Kiedy stosować

Różniczkowanie iloczynów funkcji.

Przykład

Oblicz pochodną x2sin⁡xx^2\sin x.
Podstawienief=x2f=x^2, g=sin⁡xg=\sin x.
Wynik2xsin⁡x+x2cos⁡x2x\sin x+x^2\cos x.

Powiązane wzory

Pochodna ilorazu Pochodne funkcji elementarnych

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →