Wzory/Pochodne (analiza)/Pochodna ilorazu

Pochodna ilorazu

PR
(fg)′=f′g−fg′g2\left(\tfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}

Jednostka wyniku: — (funkcja)

Co opisuje

Reguła różniczkowania ilorazu dwóch funkcji (gdy g≠0g\neq 0).

Oznaczenia

f,gf, g
funkcje (g≠0g\neq 0)

Wyjaśnienie

Reguła na pochodną ilorazu — „dół razy pochodna góry minus góra razy pochodna dołu, przez dół do kwadratu”.

Kiedy stosować

Różniczkowanie funkcji wymiernych i ilorazów.

Przykład

Oblicz pochodną xx+1\dfrac{x}{x+1}.
Podstawienief=xf=x, g=x+1g=x+1.
Wynik1⋅(x+1)−x⋅1(x+1)2=1(x+1)2\dfrac{1\cdot(x+1)-x\cdot1}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{(x+1)^2}.

Powiązane wzory

Pochodna iloczynu Pochodne funkcji elementarnych

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →