Wzory/Pochodne (analiza)/Równanie stycznej do wykresu

Równanie stycznej do wykresu

PR
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Jednostka wyniku: — (równanie prostej)

Co opisuje

Równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej x0x_0.

Oznaczenia

f′(x0)f'(x_0)
pochodna (nachylenie)
x0x_0
punkt styczności
f(x0)f(x_0)
wartość funkcji w x0x_0

Wyjaśnienie

Styczna to prosta o nachyleniu równym pochodnej w punkcie, przechodząca przez punkt styczności — najlepsze liniowe przybliżenie funkcji.

Kiedy stosować

Wyznaczanie stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.

Przykład

Wyznacz styczną do f(x)=x2f(x)=x^2 w x0=1x_0=1 (f′(x)=2xf'(x)=2x).
Podstawienief′(1)=2f'(1)=2, f(1)=1f(1)=1.
Wyniky=2(x−1)+1=2x−1y=2(x-1)+1=2x-1.

Powiązane wzory

Definicja pochodnej Pochodna potęgi

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →