Wzory/Trygonometria/Funkcje w trójkącie prostokątnym

Funkcje w trójkącie prostokątnym

PP
sin⁡α=ac, cos⁡α=bc, tan⁡α=ab\sin\alpha=\tfrac{a}{c},\ \cos\alpha=\tfrac{b}{c},\ \tan\alpha=\tfrac{a}{b}

Jednostka wyniku: — (stosunek boków)

Co opisuje

Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

Oznaczenia

α\alpha
kąt ostry
aa
przyprostokątna naprzeciw kąta
bb
przyprostokątna przy kącie
cc
przeciwprostokątna

Wyjaśnienie

Sinus, cosinus i tangens to stosunki boków w trójkącie prostokątnym: sin⁡=naprzeciwprzeciwprost.\sin=\tfrac{\text{naprzeciw}}{\text{przeciwprost.}}, cos⁡=przy kącieprzeciwprost.\cos=\tfrac{\text{przy kącie}}{\text{przeciwprost.}}, tan⁡=naprzeciwprzy kącie\tan=\tfrac{\text{naprzeciw}}{\text{przy kącie}}.

Kiedy stosować

Trójkąty prostokątne — boki i kąty; wektory, nachylenia.

Przykład

W trójkącie prostokątnym bok naprzeciw kąta = 3, przeciwprostokątna = 5. Oblicz sin⁡α\sin\alpha.
Podstawieniea=3a=3, c=5c=5.
Wyniksin⁡α=35=0,6\sin\alpha=\dfrac{3}{5}=0{,}6.

Powiązane wzory

Jedynka trygonometryczna Tangens jako iloraz

Przydał się ten wzór? Udostępnij.

Jest za darmo — podeślij komuś ze studiów.

Uczysz? Umieść ten wzór na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →