Orbita satelity — wysokość, prędkość, okres

Co się właśnie stało?

Podniosłeś orbitę, a satelita zwolnił i potrzebuje więcej czasu na jedno okrążenie. Im dalej od Ziemi, tym mniejsza prędkość i dłuższy okres.

Skąd to się bierze?

Na orbicie kołowej grawitacja jest siłą dośrodkową — utrzymuje satelitę w ruchu po okręgu:

Masa satelity $m$ się skraca. Zostaje zależność prędkości i okresu tylko od promienia orbity:

— im większe $r$, tym mniejsze $v$ i większe $T$. To dokładnie III prawo Keplera: $T^2 \propto r^3$.

Orbita geostacjonarna

Gdy $T = 24\text{ h}$ ($h \approx 35786\text{ km}$ nad równikiem), satelita obiega Ziemię w tym samym tempie, w jakim ona się obraca — z Ziemi wygląda, jakby wisiał nieruchomo. Tak działają satelity telewizyjne i pogodowe.

Dlaczego satelita nie spada?

On cały czas spada — grawitacja stale zakrzywia jego tor ku Ziemi. Ale ma tak dużą prędkość poziomą, że powierzchnia Ziemi „ucieka" spod niego równie szybko. To ciągłe spadanie „obok" planety i jest orbitą.

Po co Ci to na maturze:

Trzy wzory — $r = R+h$, $v = \sqrt{GM/r}$, $T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}$ — rozwiązują większość zadań o satelitach. Chwyt: najpierw policz promień orbity $r$ (dodaj promień Ziemi do wysokości!), potem podstaw do $v$ lub $T$.

Zapamiętaj: wyższa orbita to mniejsza prędkość i dłuższy okres — $v = \sqrt{GM/r}$, $T^2 \propto r^3$. Grawitacja pełni tu rolę siły dośrodkowej.