Czarna dziura — promień Schwarzschilda

Co się właśnie stało?

Podwoiłeś masę, a horyzont zdarzeń urósł dokładnie dwukrotnie. Promień Schwarzschilda jest wprost (liniowo) proporcjonalny do masy — nie ma tu żadnej potęgi ani pierwiastka.

Promień Schwarzschilda:

— gdzie $M$ to masa obiektu, $G$ — stała grawitacji, $c$ — prędkość światła. To promień kuli, w którą trzeba ścisnąć masę $M$, by stała się czarną dziurą.

Czym jest horyzont zdarzeń?

To granica wokół czarnej dziury o promieniu $R_s$. Spod niej nic nie ucieka — ani materia, ani światło. Nie jest to fizyczna powierzchnia, lecz „punkt bez powrotu": każda droga na zewnątrz prowadzi z powrotem do środka.

Dlaczego nawet światło nie ucieka?

Prędkość ucieczki rośnie z masą i maleje z odległością. Na horyzoncie zdarzeń osiąga ona wartość $c$ — prędkość światła. Bliżej środka musiałaby być większa od $c$, a szybciej niż światło nic się nie porusza. Dlatego foton skierowany „na zewnątrz" i tak wpada do środka.

Jak mała byłaby Ziemia albo Słońce?

Gdyby ścisnąć całą Ziemię do czarnej dziury, jej horyzont miałby promień ≈ 9 mm — mniejszy niż orzech. Słońce zmieściłoby się w kuli o promieniu ≈ 3 km. Czarne dziury nie są „duże" — są ekstremalnie gęste.

Po co Ci to na maturze:

Wzór $R_s = 2GM/c^2$ to klasyczne zadanie z astrofizyki: podstaw masę, policz promień, porównaj z rozmiarem obiektu. Chwyt: $R_s$ rośnie liniowo z masą — 10× większa masa to 10× większy horyzont, ani mniej, ani więcej.

Zapamiętaj: horyzont zdarzeń to granica, spod której nic nie ucieka, a jego promień $R_s = 2GM/c^2$ rośnie liniowo z masą: $R_s \propto M$.