Wirtualne laboratorium/Fizyka/Drgania/Rezonans

Rezonans

Gdy układ jest wymuszany okresową siłą, jego amplituda zależy od częstotliwości wymuszenia. Osiąga maksimum przy częstotliwości bliskiej własnej f₀ — to rezonans. Wtedy nawet niewielka siła może rozhuśtać układ do dużych amplitud. Zmień częstotliwość siły wymuszającej.

Rezonans
Fizyka · Drgania · Rezonans (FIZ.DRG)
Częstotliwość wymuszająca ff (f₀ = 1,00 stałe)0.55 ·f₀
Amplituda drgań wymuszonych jest największa, gdy częstotliwość wymuszająca:
wymuszenie f
0.55·f₀
własna f₀
1,00
amplituda A
1.42
wzmocnienie
1.4×
🎯 Wyzwanie: wejdź w rezonans
seria: 0

Dam Ci próg wzmocnienia amplitudy — dostrój częstotliwość wymuszającą f tak, by go osiągnąć (im wyżej, tym bliżej f₀).

Co to jest rezonans?

Gdy siła wymuszająca ma częstotliwość bliską częstotliwości własnej układu (f≈f0f \approx f_0), amplituda drgań gwałtownie rośnie. Poza tym wąskim zakresem drgania pozostają małe.

Amplituda drgań wymuszonych:

A(f)=F0(f02−f2)2+(γf)2A(f) = \dfrac{F_0}{\sqrt{(f_0^2 - f^2)^2 + (\gamma f)^2}}

Mianownik jest najmniejszy przy f≈f0f \approx f_0, więc właśnie wtedy amplituda osiąga maksimum:

Amax przy f≈f0A_{max} \text{ przy } f\approx f_0

Dlaczego most albo huśtawka się rozhuśtają?

Rytmiczne popychanie w takt drgań własnych (dostrojone wymuszenie) dokłada energię w każdym cyklu. Huśtawka rozbuja się od małych pchnięć, a most może niebezpiecznie zafalować pod równym krokiem tłumu czy podmuchami wiatru.

Jak uniknąć rezonansu?

Zwiększyć tłumienie (γ — spłaszcza i obniża pik) albo zmienić częstotliwość własną f0f_0 (inna masa, sztywność), tak by wymuszenie nie trafiało w rezonans.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o drganiach wymuszonych sprowadzają się do jednego pytania: jak blisko f0f_0 leży wymuszenie. Chwyt: maksimum amplitudy zawsze przy f≈f0f\approx f_0, a tłumienie tylko obniża i rozszerza pik — nie przesuwa go.

Zapamiętaj: rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy f wymuszenia trafia w f₀. Pik krzywej rezonansowej jest zawsze przy f₀.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Drgania wymuszone

Układ wymuszany okresową siłą drga z częstotliwością wymuszenia. Amplituda zależy od tego, jak blisko jest ona częstotliwości własnej f0f_0.

Rezonans

Amplituda osiąga maksimum, gdy f≈f0f\approx f_0: f0=12πkmf_0 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}} Wtedy nawet mała siła rozhuśtuje układ do dużych amplitud (groźne dla mostów i budowli). Tłumienie ogranicza wzrost amplitudy.

Oznaczenia: ff — częstotliwość wymuszenia, f0f_0 — częstotliwość własna, kk — współczynnik sprężystości, mm — masa.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co to rezonans?

Gwałtowny wzrost amplitudy drgań wymuszonych, gdy częstotliwość wymuszenia zbliża się do częstotliwości własnej układu f₀.

›

Czemu most może się rozhuśtać?

Gdy częstotliwość wymuszenia (np. kroki, wiatr) trafi w częstotliwość własną mostu — rezonans potęguje drgania, grożąc zniszczeniem.

›

Jak uniknąć rezonansu?

Zmieniając częstotliwość własną konstrukcji (sztywność, masę) lub dodając tłumienie, które ogranicza wzrost amplitudy.

Teoria (klasa): FIZ.2.3.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.2 →

Powiązane eksperymenty

Drgania tłumione →Fala stojąca (struna) →Składanie drgań — dudnienia →Wahadło — od czego zależy okres? →