Rezonans

Gdy układ jest wymuszany okresową siłą, jego amplituda zależy od częstotliwości wymuszenia. Osiąga maksimum przy częstotliwości bliskiej własnej f₀ — to rezonans. Wtedy nawet niewielka siła może rozhuśtać układ do dużych amplitud. Zmień częstotliwość siły wymuszającej.

Fizyka · Drgania · Rezonans (FIZ.DRG)

Częstotliwość wymuszająca

f

(f₀ = 1,00 stałe)0.55 ·f₀

Amplituda drgań wymuszonych jest największa, gdy częstotliwość wymuszająca:

wymuszenie f

0.55·f₀

własna f₀

1,00

amplituda A

1.42

wzmocnienie

1.4×

Co to jest rezonans?

Gdy siła wymuszająca ma częstotliwość bliską częstotliwości własnej układu ( $f \approx f_0$ ), amplituda drgań gwałtownie rośnie. Poza tym wąskim zakresem drgania pozostają małe.

Amplituda drgań wymuszonych:

A(f) = \dfrac{F_0}{\sqrt{(f_0^2 - f^2)^2 + (\gamma f)^2}}

Mianownik jest najmniejszy przy $f \approx f_0$ , więc właśnie wtedy amplituda osiąga maksimum:

A_{max} \text{ przy } f\approx f_0

Dlaczego most albo huśtawka się rozhuśtają?

Rytmiczne popychanie w takt drgań własnych (dostrojone wymuszenie) dokłada energię w każdym cyklu. Huśtawka rozbuja się od małych pchnięć, a most może niebezpiecznie zafalować pod równym krokiem tłumu czy podmuchami wiatru.

Jak uniknąć rezonansu?

Zwiększyć tłumienie (γ — spłaszcza i obniża pik) albo zmienić częstotliwość własną $f_0$ (inna masa, sztywność), tak by wymuszenie nie trafiało w rezonans.

Po co Ci to na maturze:

Zadania o drganiach wymuszonych sprowadzają się do jednego pytania: jak blisko $f_0$ leży wymuszenie. Chwyt: maksimum amplitudy zawsze przy $f\approx f_0$ , a tłumienie tylko obniża i rozszerza pik — nie przesuwa go.

Zapamiętaj: rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy f wymuszenia trafia w f₀. Pik krzywej rezonansowej jest zawsze przy f₀.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Najczęstsze pytania

›

Co to rezonans?

Gwałtowny wzrost amplitudy drgań wymuszonych, gdy częstotliwość wymuszenia zbliża się do częstotliwości własnej układu f₀.

›

Czemu most może się rozhuśtać?

Gdy częstotliwość wymuszenia (np. kroki, wiatr) trafi w częstotliwość własną mostu — rezonans potęguje drgania, grożąc zniszczeniem.

›

Jak uniknąć rezonansu?

Zmieniając częstotliwość własną konstrukcji (sztywność, masę) lub dodając tłumienie, które ogranicza wzrost amplitudy.

Teoria (klasa): FIZ.2.3.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.3.2 →