Ciężar na różnych planetach

Co się właśnie stało?

Zwiększyłem masę planety, ale jeszcze bardziej jej promień — i przyspieszenie $g$ zmalało. Grawitacja na powierzchni zależy nie od samej masy, lecz od stosunku masy do kwadratu promienia.

Przyspieszenie grawitacyjne i ciężar:

— $g$ to przyspieszenie na powierzchni (m/s²), a ciężar $F=mg$ to siła (N), z jaką planeta przyciąga ciało. M — masa planety, R — jej promień, m — masa ciała, G — stała grawitacji.

Masa a ciężar — nie mylić!

Masa m (w kg) to ilość materii — jest niezmienna, taka sama na Ziemi, Księżycu i Jowiszu. Ciężar F (w N) to siła i zmienia się razem z $g$. Dlatego na wadze na różnych planetach zobaczysz różne odczyty, choć „ilość ciebie" jest ta sama.

Dlaczego na Księżycu ważymy ~1/6?

Księżyc ma niewielką masę i mały promień. Po podstawieniu do $g=GM/R^2$ wychodzi $g \approx 1{,}62$ m/s² — około sześć razy mniej niż na Ziemi. Masa astronauty się nie zmienia, więc jego ciężar też jest ~6× mniejszy.

Po co Ci to na maturze:

Wzory $g=GM/R^2$ i $F=mg$ rozwiązują zadania o ciężarze na innych planetach i o zależności g od R (spada z kwadratem odległości od środka). Chwyt: nie porównuj samych mas — porównaj stosunek $M/R^2$. Łączy się z prawem powszechnego ciążenia.

Zapamiętaj: masa jest stała, ciężar zależy od planety — $g=GM/R^2$, a liczy się stosunek M do R², nie sama masa.