Wirtualne laboratorium/Fizyka/Teoria względności/Równoważność masy i energii

Równoważność masy i energii

Masa i energia są równoważne: ciało w spoczynku ma energię spoczynkową E₀=mc², a poruszające się — energię całkowitą E=γmc². Gdy prędkość zbliża się do c, γ (a więc energia) rośnie do nieskończoności — dlatego żadne ciało z masą nie może osiągnąć prędkości światła. Zmień prędkość.

Równoważność masy i energii
Fizyka · Teoria względności · Równoważność masy i energii (FIZ.STW)
Prędkość vv (jako ułamek cc)50,0 % c
Gdy prędkość vv zbliża się do cc, energia potrzebna do dalszego przyspieszania…
prędkość v/c
0,500·c
czynnik γ
1,155
energia E
1,15·mc²
E₀ spoczynkowa
mc²
🎯 Wyzwanie: trafuj energię E
seria: 0

Dam Ci docelową energię całkowitą E/E₀ — dobierz prędkość tak, by ją uzyskać. E/E₀ = γ.

Co się właśnie stało?

Im bliżej prędkości światła, tym większy czynnik Lorentza γ\gamma, a wraz z nim energia całkowita. Przy v→cv \to c energia rośnie bez ograniczeń — krzywa dobija do pionowej asymptoty.

Równoważność masy i energii:

E=γmc2,  E0=mc2,  γ=11−v2/c2E = \gamma mc^2, \; E_0 = mc^2, \; \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

— EE to energia całkowita, E0E_0 to energia spoczynkowa, a γ\gamma zależy tylko od prędkości. Stąd E/E0=γE / E_0 = \gamma.

Co znaczy E = mc²?

Masa to skondensowana energia: nawet nieruchome ciało ma energię spoczynkową E0=mc2E_0 = mc^2. To ona uwalnia się w reakcjach jądrowych i w Słońcu — maleńki ubytek masy daje ogromną energię, bo c2c^2 to olbrzymia liczba.

Dlaczego nie można przekroczyć c?

Rozpędzanie masy do cc wymagałoby γ→∞\gamma \to \infty, czyli nieskończonej energii. Żadne skończone źródło jej nie dostarczy — prędkość światła to bariera dla ciał o masie.

Co jest niezmiennikiem?

Energia spoczynkowa E0=mc2E_0 = mc^2 nie zależy od układu odniesienia — dla każdego obserwatora jest taka sama. Rośnie EE (zależne od prędkości), ale E0E_0 pozostaje stała.

Po co Ci to na maturze:

E=γmc2E = \gamma mc^2 i E0=mc2E_0 = mc^2 to rdzeń zadań ze szczególnej teorii względności. Chwyt: policz γ\gamma z prędkości, potem energię — i pamiętaj, że cc jest nieosiągalne dla ciał o masie.

Zapamiętaj: masa to zamrożona energia (E₀ = mc²), a rozpędzanie do prędkości światła zżera nieskończoną energię, bo E = γmc² i γ → ∞.

Model poglądowy · Wirtualne laboratorium NexTutor

Spodobał Ci się eksperyment? Udostępnij go.

Jest darmowy — podeślij znajomym ze szkoły.

Teoria i wzory

Energia spoczynkowa

Nawet nieruchome ciało ma energię związaną z samą masą: E0=mc2E_0 = m c^2

Energia całkowita

Ciało poruszające się z prędkością vv ma energię: E=γ mc2,γ=11−v2c2E = \gamma\,m c^2,\qquad \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}

Bariera prędkości światła

Gdy v→cv \to c, czynnik γ→∞\gamma \to \infty, więc energia rośnie do nieskończoności. Nie da się dostarczyć nieskończonej energii — dlatego żadne ciało z masą nie osiągnie prędkości światła. Ubytek masy w reakcjach jądrowych zamienia się w energię zgodnie z E=mc2E=mc^2.

Oznaczenia: E0E_0 — energia spoczynkowa, EE — energia całkowita, mm — masa (spoczynkowa), c≈3⋅108 m/sc \approx 3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}, γ\gamma — czynnik Lorentza, vv — prędkość.

Uczysz? Umieść ten eksperyment na swojej stronie.

Darmowy widget — wklej na stronę szkoły, bloga lub notatki. Linkuje do pełnej wersji.

Uczysz w klasie albo korepetujesz? Prowadź uczniów w NexTutor →

Najczęstsze pytania

›

Co znaczy E=mc²?

Że masa jest formą energii — nawet spoczywające ciało ma energię E₀=mc². Ubytek masy w reakcjach jądrowych zamienia się w energię.

›

Czemu nie można przekroczyć c?

Bo energia potrzebna do przyspieszania ciała rośnie do nieskończoności, gdy v→c (E=γmc², γ→∞). Nieskończonej energii nie da się dostarczyć.

›

Co to energia spoczynkowa?

Energia E₀=mc² związana z samą masą ciała, niezależna od układu odniesienia i ruchu.

Teoria (klasa): FIZ.4.2.2 → Lekcja maturalna: FIZ.M.7.2 →

Powiązane eksperymenty

Antymateria — odkrycie pozytonu →Bozon Higgsa — skąd cząstki mają masę →Defekt masy i energia wiązania →Relatywistyczne składanie prędkości →Krzywa energii wiązania (wzór Weizsäckera) →