Teoria liczb
Eksperymenty do samodzielnego uruchomienia.
Liczb rzeczywistych jest istotnie więcej niż liczb naturalnych — nieprzeliczalność ℝ.
Równanie xⁿ+yⁿ=zⁿ ma rozwiązania w liczbach naturalnych tylko dla n=2.
Rozkład liczb pierwszych ma ukrytą regularność, opisywaną hipotezą Riemanna.
Do pełnego hotelu z nieskończoną liczbą pokoi nowy gość zawsze się zmieści.
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele (dowód Euklidesa), choć rzedną.
Nie da się zbudować kompletu aksjomatów udowadniającego wszystkie prawdy matematyczne.
Do dowodu indukcyjnego dla wszystkich n potrzeba kroku bazowego i indukcyjnego.
28 jest liczbą doskonałą: 28 = 1+2+4+7+14.
Największe znane liczby pierwsze to najczęściej liczby postaci 2ᵖ−1 (Mersenne'a).
W kodzie Graya sąsiednie wartości różnią się dokładnie jednym bitem.
√2 nie da się zapisać jako ułamek zwykły p/q — jest liczbą niewymierną.
π nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych — jest przestępna.
Liczby pierwsze w spirali Ulama układają się w widoczne wzory (ukośne linie).
Nie udowodniono, że każda liczba w procedurze 3n+1 dochodzi do 1 — to problem otwarty.
Liczby Grahama nie da się zapisać cyframi, nawet zapełniając cały Wszechświat — choć jest skończona.
Zbiór wszystkich zbiorów niezawierających siebie prowadzi do sprzeczności.
W rozwinięciu π (prawdopodobnie) znajduje się dowolna skończona sekwencja cyfr.