Geometria
Eksperymenty do samodzielnego uruchomienia.
Każdą powierzchnię bez „dziur" da się w sposób ciągły zdeformować do sfery.
Wstęga Möbiusa przecięta wzdłuż środka daje jedną dłuższą wstęgę, nie dwie.
Stosunek w złotym podziale wynosi około 1,618 (złota liczba φ).
Przecięcie stożka płaszczyzną równoległą do tworzącej daje parabolę.
Matematycznie można z jednej kuli złożyć dwie takie same — przy aksjomacie wyboru.
Pole kwadratu na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów na przyprostokątnych.
Dla dowolnego wielościanu wypukłego V − E + F wynosi zawsze 2.
Kolejne przeciwprostokątne w spirali Teodorosa mają długości kolejnych pierwiastków √n.
Proste równoległe przecinające ramiona kąta dzielą je na odcinki proporcjonalne.
Rozmiar figury zmienia tylko jednokładność; izometrie zachowują odległości.
Nie da się cyrklem i linijką skonstruować kwadratu o polu równym danemu kołu.
Trisekcja dowolnego kąta cyrklem i linijką jest niemożliwa (udowodnione).
Ruch trzech ciał grawitujących nie jest przewidywalny wzorem na zawsze — bywa chaotyczny.
Suma kątów trójkąta narysowanego na kuli jest większa niż 180°.
Butelka Kleina nie ma oddzielnego wnętrza i zewnętrza — jest jednostronna.
Na całej Ziemi nie może w danej chwili wszędzie wiać wiatr poziomy — zawsze jest miejsce bezwietrzne.
Mieszając kawę w kubku, jakiś punkt cieczy zawsze wróci dokładnie na swoje miejsce.
Pole wielokąta o wierzchołkach na kratce liczymy, licząc kropki: P = i + b/2 − 1.
Nie tylko koło ma stałą szerokość — trójkąt Reuleaux też potrafi się toczyć.
Trisektory kątów dowolnego trójkąta tworzą zawsze trójkąt równoboczny.
Jednym płaskim cięciem można równocześnie przepołowić chleb, ser i szynkę — dowolnie ułożone.